1nd1g0, спасибо за помощь!
Assasin, не работает ПКМ - выдает ошибку:

Но я зашел на http://svn.hiasm.com/packs/delphi и скачал ручками.
Только вопрос - там нет hiDirectShowPlayer.ini, есть только - DirectShowPlayer.ini. Это как?
Но после всего ждал неприятный сюрприз.
После того, как я запустил плейер и он мне проиграл композицию и остановился, загрузка процессора подпрыгнула до 100%. И вот что это за ерунда? Когда проигрывал, все было нормально. А тут...

И спасибо Tad за очень изящное решение. Действительно лаконично и красиво. Есть чему поучиться!
И спасибо всем, кто остался небезразличен

И еще вопрос - Неужели в таком элементе нет точки - Пауза?
Начать воспроизведение, остановить - есть. А Паузы - нет. Странно! Как фильмы смотреть?