По-моему, нельзя. Если открывается новая форма, то предыдущая переходит в приостановленное состояние. Тут просто по логике работы интерфейса Android иначе не получается. Существуют фоновые процессы (Service), которые могут выполнять какую-то другую работу, пока на экране активна форма. Передача данных между формами и сервисами происходит с помощью Intent+IntentReadWrite, не иначе.

Если нужно открыть "как бы" другое окно (то-есть, полностью показать пользователю другой интерфейс, но оставаясь в рамках текущей формы), то это может решаться с помощью фрагментов - что-то похожее на "панель". Также существует понятие "виджета", который может отображаться в формах соответствующего типа (которой, например, является стартовый экран).

В общем нужно много ещё изучать.