MenuEx не требует запуска всплывающего окна, которое и перехватывает сообщения, не возвращая их обратно в форму. Боюсь, что это системные проблемы, а не компонента. Посмотрю, но не гарантирую, что удастся исправить. В конце концов, костыль все же имеется.
Кстати, отложенное событие надо использовать во многих случаях. Тот же doSetFocuse крайне желательно делать отложенным, а не вызывать его из общей очереди событий.

--- Добавлено в 2024-07-05 15:53:53

P.S. Кстати, а как ведет себя обычное, не EX, PopUpMenu. Не пробовали?