К такому пониманию проблемы привёл следующий эксперимент:
- чистим кэш и куки
- заходим на сайт hiasm.com
- смотрим, какие куки есть: с сайта list.ru (счётчик) есть, других нет

Понимаю, что проблема в моём компе, но как решить - незнаю.
Про настройки, какие куки принимать, какие нет - знаю, установил - принимать все подряд. Не помогает...