Хм... Вот не вижу проблемы в упор:
1. Загружаем в StrList (или Memo, или ListBox ...) список файлов (без расширений)
2.а (если строки разной длины) определяем строку наименьшей длины (Length, Memory, If_else)
2.б Проверяем, не является ли эта строка искомой (Copy, If_else), если нет - используем её длину в качестве начального значения
2.в Если все строки имеют одинаковую длину, используем её в качестве начального значения
3. Повторяем пока (длина > 1) и (не найдена общая часть)
* Уменьшаем длину на 1
* Проверяем на общую часть, если нашли - конец цикла
4. Voila! Если длина = 0, то такой подстроки (общей части) нет, если > 0, то мы нашли искомую "общую часть".

И ни одного "потустороннего" (с) элемента (тем более - от Ампера).