Товарищи, нашел ошибку.

Нужно было установить флаг glfStencilTest. Ничего больше изменять не потребовалось. Этого флага, кстати, в примере небыло. Точно не знаю, что он делает, но после его установки текстуры заработали нормально. Хотелось бы узнать, что эти флаги делают по науке, а не методом научного тыка.

Всем принявшим участие Огромнейшее спасибо!!!!!! Тему можно закрыть.

Код компонента с флагом - я поставил его после всех остальны флагов.