У LIMIT есть второй параметр: смещение от начала. Но он не понимает выражения, ему нужна константа. Т.е. random нужно делать в программе, а не в SQL.

Например, использовать FormatStr с такой строкой:
SELECT string FROM strings LIMIT 1,%1

где %1 будет заменяться случайным числом от 0 до (select count(*) from strings)-1