Серьезно, прямо-таки и нет примеров, где показано, как засвечивается фон строки в результируещей HTML-таблице, а пример %Hiasm%ElementsDelphiExampleFormsMTStrTblWith_dbSQLite_&_HTML.sha смотрелся И если цвет фона строк, который там присутствует не печатает браузер, то это проблема браузера, а никак не автора компонента
------------ Дoбавленo в 10.39:
Еще раз все проверилю Действительно, наблюдается непечать цвета фона в браузере IE, но проблема находится не в компоненте и примененных стилях, а в том, что пользователь не до конца разобрался с параметрами печати самого браузера IE. Необходимо было включить поддержку печти цвета фона и рисунков в "Параметрах страницы", по умолчанию они отключены

Вот так выглядит страница печати без поддержки цвета

А вот так, со включенным свойством