Если и браузер, и программа находятся у клиента, а сервер доступен только по сети, то программа должна постоянно поддерживать соединение с сервером по отдельному каналу как клиент, либо открывать у себя порт и ждать данных от сервера, либо работать по алгоритму, который уже приводился на форуме - в обработчике событий нажатия на кнопки страницы стоит формирование GET-запроса на произвольный адрес, если этот адрес - адрес компьютера с программой, то , естественно, она узнает на какую кнопку нажали.

ТС не объяснил, где стоит программа, где будет запускаться браузер, является ли один из этих ПК сервером, на котором размещена страница, есть ли у ПК с программой фиксированный IP адрес или доменное имя, будут ли использоваться браузеры без поддержки современного JavaScript, какого рода данные кроме событий придётся пересылать, будет ли на сервере исполняться скриптовый движок, или всё останется статичными страницами. И т.д. и т.п. В хорошем вопросе должно содержаться не менее 50% ответа.