Я прошу остальных участников не подсказывать тов. ashlakov-у правильные ответы. Замечу - награжу ракетой.

ashkalov, много чего.
0. Прочти-таки спецификацию протокола HTTP.
1. В компонент POST уже встроена работа с куками - потрудись изучить точки
2. Если ты выполнишь п. 0, то узнаешь, что нужный тебе заголовок в ответе сервера - Set-Cookie, а не просто Cookie (который используется клиентом)

Я доработал твою схему, и вижу, что она работает: