Вовсе нет.
Леонид, ты говоришь о многомерном аналоге метода Ньютона. Не подталкиваю я тебя к этому.
А просто итеративный метод - гораздо проще: из исходного вектора взял и посчитал новые значения этого вектора.
Не важно как, по большому счету-то. А для Ньютона - очень-очень даже важно как.
Условие сходимости: собственные значения матрицы Якоби должны быть менее единицы по модулю.
Вроде бы, в данной задаче это так (даже если для ТС это великая новость).

А дальше, вроде бы, надо просто сделать цикл. В полном соответствии с заявленной темой, и тематикой нашего форума.
Конечно же, сходимость Ньютоновских методов крутая (собственные значения матрицы Якоби равны нулю на решении).
Но многомерный случай довольно сложен... Практические результаты дают самые простые вещи.
Не побоюсь этого слова - "цикл с условием"

---

Ну решил ты систему из 3-х уравнений для ТС.
И чего толку, если он не знает чем цикл отличается от кольцевания (по ссылке-то сходить -- западло).
И какое при этом надо ставить условие - тоже не зуб ногой