Никогда не используй метод Thread.doStop, а также свойство Thread.BusyEvent=Restart - это приводит к утечке ресурсов.
В частности, когда исполнение потока прерывается таким образом, пока компонент HTTPClient выполняет запрос, то в компоненте не сбрасывается "флаг занятости" (помимо не освобожденных ресурсов): при последующих вызовах компонент проверяет состояние и считает что он уже "запущен". Возможно, добавлю сообщение об ошибке для такого случая.

Для циклического повторения ставишь Thread.FastStop=False, Thread.Delay - сколько нужно паузы между запросами. Остановка - Thread.doStopFlag + HTTPClient.doAbort.