Леонид, ты же меняешь координаты окна, откуда компонент знает, что окно поехало, ты компоненту должен это сказать, у него же нет автотрекинга. А Handle нужен компоненту BaloonToolTips для привязки его к конкретному окну и на автотрекинг не влияет. Да и вообще этот компонент какой-то деревянный, его по-хорошему переделать надо.