Отличный вопрос! Объясню алгоритм SHA-256 максимально просто, как будто мы готовим сложное блюдо по рецепту. Не пугайтесь терминов, мы их сразу будем "переводить".

SHA-256 — это алгоритм, который превращает любые данные (текст, файл) в уникальную "отпечаток" длиной 256 бит (64 символа). Это как гигантский мясорубка: вы закидываете туда что угодно (от огурца до целого торта), а на выходе получается одинаковый по длине фарш, по которому нельзя понять, что было на входе, но он уникален для каждого исходного продукта.

Главные Свойства (Почему он так важен):
Детерминированность: Один и тот же вход всегда даёт один и тот же хеш.

Быстрый вычисление: Хеш от любого сообщения вычисляется очень быстро.

Необратимость: По хешу практически невозможно восстановить исходные данные. (Нельзя из фарша собрать обратно огурец).

Уникальность: Малейшее изменение во входных данных (даже один символ или бит) полностью меняет хеш до неузнаваемости. Это называется "эффект лавины".

Устойчивость к коллизиям: Крайне маловероятно, что два разных сообщения дадут одинаковый хеш.

"Рецепт" приготовления SHA-256
Представьте, что мы готовим блюдо. Наши исходные данные — это ингредиенты.

Шаг 0: Подготовка ингредиентов (Предобработка)
Допустим, мы хотим захэшировать слово "Привет".

Переводим в байты: Сначала преобразуем наше сообщение в последовательность битов (нулей и единиц). П -> р -> и -> в -> е -> т становится какой-то длинной строкой из 0 и 1.

Добавляем единицу: В конец нашей битовой последовательности добавляем 1.

Зачем? Это как пометить начало нашего настоящего сообщения внутри большого блока.

Добавляем нули: Теперь нам нужно сделать общую длину сообщения такой, чтобы оно было кратно 512 битам, но с небольшим хвостиком. Мы добавляем столько нулей, чтобы:
[длина исходного сообщения] + 1 + [количество добавленных нулей] + 64 = 512 * N

Зачем? Наш алгоритм "перемалывает" данные блоками по 512 бит. Мы должны подготовить данные так, чтобы они идеально поместились в эти блоки.

Добавляем длину сообщения: В оставшиеся 64 бита мы записываем длину исходного сообщения в битах.

Зачем? Это добавляет дополнительную защиту от certain types of attacks. Это как написать на коробке настоящий вес продукта до того, как его перемололи.

В итоге у нас получилось одно или несколько "корыт" данных по 512 бит в каждом. Теперь будем перемалывать каждое корыто по очереди.

Шаг 1: Подготовка специй (Инициализация констант)
У нас есть 8 "начальных специй" — это константы, которые являются дробными частями от кубических корней первых 64 простых чисел. Они называются h0 до h7. Просто запомните, что это набор из 8 случайно-выглядящих 32-битных чисел, заданных создателями алгоритма.

Также у нас есть 64 "дополнительные специи" — константы K[0..63]. Это дробные части от кубических корней первых 64 простых чисел.

Эти числа не случайны, их выбор доказывает, что в алгоритме нет "задних дверей".

Шаг 2: Приготовление одного блока (512 бит)
Возьмем наши первые 512 бит подготовленных данных.

Разделим на 16 "порций" по 32 бита: Назовем их M[0] до M[15]. Пока это просто наши нарезанные данные.

Расширяем "меню" до 64 порций: Мы берем наши 16 порций и по специальным формулам "выдавливаем" из них еще 48, чтобы получилось 64 порции (W[0] до W[63]). Формулы используют не только сами числа, но и их побитовые сдвиги и вращения. Это нужно для того, чтобы каждый бит исходных данных повлиял на множество вычислений далее.

Формулы:

Для i от 0 до 15: W[i] = M[i] (просто копируем)

Для i от 16 до 63: W[i] = σ1(W[i-2]) + W[i-7] + σ0(W[i-15]) + W[i-16]

(Не пугайтесь! σ0 и σ1 — это просто функции, которые перемешивают биты внутри числа с помощью вращений и сдвигов. Это как очень интенсивно перемешать специи).

Инициализация рабочей переменной: Мы берем наши текущие значения "главных специй" h0-h7 и копируем их в рабочие переменные a, b, c, d, e, f, g, h.

Главный цикл перемешивания (64 раунда):
Это самый важный этап. Мы делаем 64 раза одно и то же, но с разными "специями" (K[i]) и разными "порциями" данных (W[i]). Каждый раунд немного меняет значения a-h.

Вот что происходит в одном раунде (упрощенно):

Мы смотрим на текущие значения a-h.

По сложной формуле считаем два временных числа:

Σ1 = (e вращать вправо на 6 бит) XOR (e вращать вправо на 11 бит) XOR (e вращать вправо на 25 бит)

Ch = (e AND f) XOR ((NOT e) AND g) ("выбрать" бит: если e=1, то выбираем f, если e=0, то выбираем g)

Temp1 = h + Σ1 + Ch + K[i] + W[i]

Считаем еще два числа:

Σ0 = (a вращать вправо на 2 бита) XOR (a вращать вправо на 13 бит) XOR (a вращать вправо на 22 бит)

Maj = (a AND b) XOR (a AND c) XOR (b AND c) ("мажоритарный" бит: значение, которое чаще встречается на этой позиции у a, b, c)

Temp2 = Σ0 + Maj

Сдвигаем рабочие переменные:

h = g

g = f

f = e

e = d + Temp1

d = c

c = b

b = a

a = Temp1 + Temp2

Что это было? Это один раунд сжатия. Каждый бит данных W[i] и каждая константа K[i] интенсивно перемешиваются со всеми рабочими переменными. Сдвиги (a->b, b->c и т.д.) обеспечивают то, что влияние одного бита распространяется по всем переменным в последующих раундах.

Добавляем результат к "главным специям":
После 64 раундов мы берем наши изменившиеся рабочие переменные a-h и прибавляем их к изначальным значениям h0-h7.

h0 = h0 + a

h1 = h1 + b

...

h7 = h7 + h

Шаг 3: Подаем на стол (Формирование результата)
Мы повторили Шаг 2 для всех наших 512-битных блоков. Каждый следующий блок обрабатывается с новыми значениями h0-h7, полученными после предыдущего блока.

Когда все блоки обработаны, мы просто берем итоговые значения h0, h1, h2, h3, h4, h5, h6, h7, записываем их в одну длинную строку в шестнадцатеричном формате (от 0 до 9 и A до F) — и это и есть наш финальный хеш!

Для "Привет" хеш будет:
a4d55e3c6d6f6e31e4e2f6a7d55c39c7a4b9c6d3e7f2a1b8c5d4e3f2a1b8c5d

(Это пример, не настоящий хеш, просто чтобы показать длину).

Итог простыми словами:
Нарезаем и дополняем данные до удобного размера.

Берем начальные значения (специи), заданные создателями.

Перемалываем каждый блок данных в 64 раунда, интенсивно перемешивая их с начальными значениями с помощью сдвигов, вращений и логических операций.

Смешиваем результат от каждого блока с результатом следующего.

Склеиваем финальные 8 значений в одну строку — это и есть хэш.

Это гениальный и очень эффективный механизм, который обеспечивает безопасность всего современного интернета, от паролей до блокчейна.