tsdima, Сегодня исследовал файлы писем которые формирует The Bat. Прищёл к выводу, что HTML это не аттачмент. HTML это текст который содержится в теле письма.
Для того чтобы почтовый клиент распознал какое письмо он получил (HTML или TXT) в файле письма есть такие строчки:
Content-Type: text/plain; charset=windows-1251 - это текстовое письмо
Content-Type: text/html; charset=windows-1251 - это HTML письмо

Я немного изменил стандартный компонент SMTP. Я заменил в smtp.pas следующее: text/plain на text/html.
В результате я смог отправить HTML письмо.
Пример в аттаче.

Вот скриншот письма