DNS теоритически может показать и без наличия интернета после того как он пропал, поскольку в системе существует локальный кеш(доступен через ipconfig). Ping однако является еще менее надежным способом определения доступности серверов т.к. в большинстве топологий компоративных сетей ICMP пакеты для локальных машин запрещены в обе стороны. Поэтому данная задача скорей всего не имеет однозначного решения.