Jonson, смотря какой чат нужно создать: - для общения через интернет, - для общения по локальной сети.
Через интернет без внешнего сервера ни как не получится, если конечно у Вас "белый" IP то в роли сервера может выступать Ваш комп.
Для локальной сети внешний сервер не нужен, сервером может бить любая машина в локальной сети.

А как, по Вашему, называется это: Разве не сторонний сервис?
Так или иначе Вам придется задействовать сторонний сервис.
------------ Дoбавленo в 10.51:

Вообще то, теоретически, чат возможен и без сервера. На остове P2P (Direct Connect) сетей, то-есть по принципу торрентов.
К сожалению, как это работает, сказать не могу, так-как не интересовался...