Sova-Kmv, если из браузера вытащить куки PHPSESSID для данного сайта, то можно повторно запросить картинку отдельным запросом. HTTPClient+CookieManager должны суметь это сделать.
------------ Дoбавленo в 11.34:
А нет, не получится. Нужно другим способом вытащить куки из браузера.