Смотри тут: https://ru.wikipedia.org/wiki/Криптосистема_с_открытым_ключом. Если коротко, то приватный и публичный ключи не одинаковые, публичным ключом можно только зашифровать данные, приватным только расшифровать. Этот механизм - это отдельный алгоритм шифрования (гугли RSA, также вкладка "Инструменты -> Криптография" в HiAsm), в дополнение к тем компонентам шифрования, которые ты сейчас используешь. Те компоненты представляют симметричный алгоритм - один и тот же ключ служит для шифрования и расшифровки.
Я бы рекомендовал тебе вообще не заботиться о шифровании в твоем чате - лучше избавляйся от "мелкие ошибки, которые не понятно как исправить"

Читай внимательно тему по TCP компонентах, может что и найдешь полезное. Например, если ты отправляешь одну строку, то на другом конце она может придти несколькими частями, которые будут выданы несколькими событиями onReceive. Тебе нужна гарантия, что ты получил всю строку перед её обработкой.