Если не позволяет указать кодировку соединения. А по умолчанию, видимо, работает с UTF-8.

В dbMySQL есть свойство Charset - не помогает? Возможно его нужно установить в UTF-8, а также конвертировать данные при записи/чтении из БД (с помощью компонента Charset).
В пакете для нового FPC, вроде, ручная конвертация не требуется - достаточно установить свойство (оно также добавлено в компоненте DS_MySQL).

Аналогично с компонентами SQLite (для стандартного пакета - здесь).