oldTV, Like прекрасно работает. Вот справка: http://www.sqlite.org/lang_select.html

SELECT [ALL | DISTINCT] result [FROM table-list]
[WHERE expr]
expr ::= expr binary-op expr
expr [NOT] like-op

И вот этот запрос исполняется без проблем
select * from elements where id like '%str%' order by id