Итак, я попробовал транзит - у меня не получилось.
Без транзита - напрямую - всё работает - авторизуется и прокачивает трафик ...

Сначала пробовал прокси с авторизацией на связующей машине, а на моей - без авторизации.
Потом на связующей без авторизации, а на моей с авторизацией.

Уже пора уходить, смогу продолжить пробовать на следующей неделе. Вдруг у кого мысли появятся за это время.